Impulsantwortfunktion

Die Impulsantwortfunktion, kurz Impulsantwort, bezeichnet die Reaktion eines linearen zeitinvarianten Systems auf einen Dirac-Impuls. Bei kontinuierlichen Signalen ist die Impulsantwort h(t) und der Ausgang y(t) ergibt sich aus der Faltung y(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ. In diskreter Zeit wird y[n] durch y[n] = ∑_{k=−∞}^{∞} h[k] x[n−k] beschrieben. Die Impulsantwort charakterisiert das gesamte Verhalten des Systems gegenüber beliebigen Eingaben, da jede Eingabe durch Faltung mit h beschrieben werden kann.

Beziehung zu anderen Größen: Die Sprungantwort s(t) eines Systems ergibt sich aus der Integration der Impulsantwort, s(t) = ∫ h(τ) dτ, während h(t) als zeitliche Ableitung der Sprungantwort angesehen werden kann. In der Frequenzdomäne gilt Y(ω) = H(ω) X(ω), wobei H(ω) die Fourier-Transformierte von h(t) ist. Im Laplace-Bereich entspricht H(s) der Transformierten von h(t). Damit lassen sich Stabilität und Dynamik des Systems durch die Eigenschaften von H(s) oder H(ω) beurteilen.

Stabilität und Kausalität: Für kausale Systeme gilt h(t) = 0 für t < 0. BIBO-Stabilität erfordert, dass ∫ |h(t)| dt < ∞ (kontinuierlich) bzw. ∑ |h[n]| < ∞ (diskret). Praktisch dient die Impulsantwort auch als Grundlage für Messungen, Systemidentifikation und Filterentwurf in der Signalverarbeitung, Akustik, Regelungstechnik und Kommunikation. Die Impulsantwort kann durch ein möglichst idealisiertes Dirac-Impuls-Experiment oder durch Ableitung aus der gemessenen Sprungantwort bestimmt werden.