VECMModelle

VECMModelle, kurz Vector Error Correction Modelle (VECMs), sind eine Klasse multivariater Zeitreihenmodelle, die langfristige Gleichgewichtsbeziehungen zwischen mehreren nichtstationären Variablen und deren kurzfristige Dynamik zugleich abbilden. Sie werden eingesetzt, wenn die Variablen Integrationsgrad I(1) besitzen und cointegriert sind, das heißt, es existieren lineare Kombinationen, die stationär sind.

Im VECM wird die Fehlerspannung aus der langfristigen Gleichung als Fehlerschwerterkette verwendet, um Abweichungen vom Gleichgewicht zügig zu korrigieren. Typischer VECM lässt sich schreibt man üblicherweise als Δy_t = Π y_{t-1} + Σ_i Γ_i Δy_{t-i} + μ + ε_t beschreiben, wobei Δ die ersten Differenzen, y_t der Vektor der Variablen, Π eine Matrix der Langfristrelationen, Γ_i die kurzfristigen Dynamiken und μ ein Konstanteffekt ist. Die Matrix Π lässt sich oft als αβ' darstellen, wobei β die cointegration-Vektoren einer gemeinsamen Langfristgleichung sind und α die Anpassungsgeschwindigkeiten der Variablen an diese Gleichung darstellen. Der Rang von Π bestimmt die Anzahl der unabhängigen Cointegrationsbeziehungen: r>0 bedeutet Langfristbeziehungen; r=0 reduziert auf ein VAR in Differenzen; r gleich der Anzahl der Variablen impliziert keine Kurzfristdynamik.

Schätzung und Tests erfolgen häufig über die Johansen-Methode (maximale Likelihood) zur Bestimmung des Cointegration-Rangs und zur Schätzung von α und β. Alternative Ansätze wie die Engle-Granger-Zweischrittmethode existieren, sind aber weniger robust. VECMs werden in Makro- und Finanzdaten verwendet, um langfristige Zusammenhänge (z. B. Inflation, Produktion, Zinsstrukturen) zu analysieren und kurzfristige Reaktionen mittels Impulsantworten und Variance Decompositions zu interpretieren. Risiken umfassen Strukturbrüche, Nichtlinearitäten und zu geringe Stichprobengrößen.