Unterdispersion

Unterdispersion (engl. underdispersion) bezeichnet in der Statistik und verwandten Disziplinen den Sachverhalt, dass die Varianz einer Zähl- oder diskreten Verteilung kleiner ist als unter einem gewählten Referenzmodell erwartet. Am gebräuchlichsten ist der Vergleich zur Poisson-Verteilung, bei der Varianz und Erwartungswert gleich sind; liegt die beobachtete Varianz unter dem Erwartungswert, spricht man von Unterdispersion. Analog kann Unterdispersion gegenüber binomialen Annahmen auftreten, wenn die beobachteten Schwankungen kleiner sind als np(1-p).

Ursachen für Unterdispersion sind regulierende oder inhibierende Mechanismen (z. B. regelmäßige Abstände, Kapazitätslimits, negative Abhängigkeiten zwischen Ereignissen), Mess- oder Auswahlverfahren, die Variation reduzieren, sowie Modellmissspezifikation. Beispiele finden sich in technischen Prozessen mit kontrollierter Produktion, in räumlichen Punktmustern mit Abstoßung sowie in bestimmten zeitlich gleichmäßigen Abläufen.

Die Diagnose erfolgt über Dispersionmaße wie das Verhältnis Varianz/Erwartungswert (Dispersionindex) und formelle Tests. Für die Modellierung existieren Verteilungen und Verfahren, die Unterdispersion abbilden, etwa die Conway–Maxwell–Poisson-Verteilung, generalisierte Poisson-Familien, Conway–Maxwell-binomial oder Modelle mit expliziter negativer Korrelation. Bei fehlerhafter Annahme (z. B. fälschlich Poisson) können Standardfehler und Testentscheidungen beeinträchtigt werden: Im Fall von Unterdispersion führen standardmäßige Poisson-Annäherungen tendenziell zu konservativen Tests mit zu breiten Konfidenzintervallen.