Umschaltmomente

Umschaltmomente bezeichnet in der Systemtheorie die Zeitpunkte, zu denen ein dynamisches System von einem Modus in einen anderen übergeht. Sie treten typischerweise in stückweise definierten oder hybriden Systemen auf, bei denen die dynamischen Gleichungen durch Triggerbedingungen oder Regelungsentscheidungen wechseln. Der Übergang kann diskontinuierliche Änderungen der Rechts- oder Ableitungsformen der Zustandsgleichungen verursachen; in vielen Fällen bleibt der Zustand selbst kontinuierlich, während die Systemdifferentialgleichungen an einem Umschaltmoment wechseln.

Man unterscheidet zeitgesteuerte Umschaltmomente (zu festen Zeitpunkten), zustandsabhängige Umschaltmomente (bei Erreichen festgelegter Grenzwerte) und ereignisgesteuerte Umschaltmomente (durch externe Ereignisse bedingt). In der Mathematischen Systemtheorie wird die Folge von Umschaltmomenten oft als Teil eines Hybridsystems beschrieben; die Analyse berücksichtigt häufig Sprünge in der Ableitung oder Diskontinuitäten der Trajektorien, sowie mögliche Zeno-Verhalten, bei dem unendlich viele Umschaltungen in endlicher Zeit auftreten könnten. Numerische Simulationen verwenden Ereignisdetektion, um Umschaltmomente zuverlässig zu erfassen.

Anwendungsbereiche liegen in der Regelungstechnik, Robotik, Energietechnik sowie der Modellierung mechanischer Getriebe oder elektrischer Konverter, wo Betriebspunkte wechseln oder Moden stabilisiert werden sollen. Verwandte Konzepte sind Filippov-Lösungen, piecewise-smooth dynamical systems und Hybridsystems-Theorie.