Transitividade

Transitividade é um conceito utilizado em diferentes áreas para indicar que uma relação ou predicado se mantém ao encadear seus termos. Em lógica, matemática e ciência da computação, a ideia é que, se A se relaciona com B e B se relaciona com C, então A se relaciona com C. Em linguística, trata-se da propriedade de um verbo ou predicado de exigir ou aceitar certos tipos de complemento.

Na matemática e na lógica, uma relação R em um conjunto é transitiva se, para todos x, y, z, sempre que xRy e yRz, ocorre xRz. Exemplos clássicos incluem a relação de igualdade (se x = y e y = z, então x = z) e a relação de superset (se A contém B e B contém C, então A contém C). Relações de ordem parciais são transitivas, e o conceito permite construção de fechos transitivos, que é o menor reflexo de uma relação que a torna transitiva.

Na linguística, a transitividade descreve como os verbos interagem com seus argumentos. Um verbo transitivo direto (TD) demanda um complemento sem preposição, como em “eu como a maçã”. Um verbo transitivo indireto (TI) exige complemento introduzido por uma preposição, como “gostar de música”. Verbo transitivo direto e indireto (TDI) admite ambos: “eu dei um livro ao professor” (direto: um livro; indireto: ao professor). Verbos intransitivos não exigem complemento direto, como “nascer” ou “correr”. A transitividade pode variar entre línguas e períodos históricos, influenciando a morfologia e a sintaxe.

Em ciência da computação, o fecho transitivo de uma relação é útil para determinar conectividade ou dependências em grafos e bancos de dados.