TransferfunktionenHFrequenz

Transferfunktion H(f) bezeichnet in der Signalverarbeitung die Frequenzantwort eines linearen zeitinvarianten Systems. Sie beschreibt das Verhältnis der Ausgangsgröße Y(f) zur Eingangsgröße X(f) im Frequenzbereich, so dass Y(f) = H(f) X(f). In der Praxis wird H oft als H(jω) mit ω = 2πf geschrieben. Die zeitabhängige Systemantwort ist die Faltung y(t) = h(t) * x(t), wobei h(t) die Impulsantwort des Systems ist.

Die Impulsantwort h(t) und H(f) sind Fouriertransformiert voneinander: H(f) = F{h(t)}, h(t) = F^{-1}{H(f)}. Die Eigenschaften eines Systems wie Stabilität und Kausalität bestimmen, dass H(f) bestimmte Rand- und analytische Eigenschaften besitzt. Bei stabilen, kausalen Systemen ist zum Beispiel die Impulsantwort absolut integrierbar und H(f) bleibt begrenzt.

Die Frequenzantwort setzt sich aus Betrag |H(f)| und Phase ∠H(f) zusammen. |H(f)| gibt an, wie stark das System verschiedene Frequenzen verstärkt oder dämpft, während ∠H(f) die frequenzabhängige Phasenverschiebung angibt. Typische Transferfunktionen ergeben sich durch Filtercharakteristiken wie Tiefpass, Hochpass, Bandpass oder Notch, die Frequenzanteile gezielt kontrollieren.

Für diskrete Systeme gelten analog H(z) bzw. H(e^{jΩ}). Die Frequenzantwort wird dann auf dem Einheitskreis abgebildet. Die Transferfunktion lässt sich aus Messdaten schätzen oder durch Modellierung aus Bauteilen bestimmen. Sie ist zentral in Regelungstechnik, Audiosignalverarbeitung, Kommunikation und beim Systemdesign, da sie das Verhalten eines Systems gegenüber unterschiedlichen Frequenzen umfassend beschreibt.