Trajectbeweging

Trajectbeweging is de beweging van een voorwerp langs een traject, waarbij de positie van het voorwerp wordt beschreven als een functie van tijd, r(t). De positie kan worden gegeven als r(t) = (x(t), y(t), z(t)) in de driedimensionale ruimte, of als (x(t), y(t)) in een vlak.

De belangrijkste kinematische grootheden zijn snelheid en versnelling: v(t) = dr/dt en a(t) = d^2 r/dt^2. De beweging langs het traject kan worden geanalyseerd via de arclengte s(t) = ∫0^t |v(τ)| dτ. De kromming κ geeft aan hoe snel het traject van richting verandert; in drie dimensies is κ = |r' × r''| / |r'|^3. In een vlak kan κ worden berekend als κ = |x' y'' − y' x''| / (x'^2 + y'^2)^(3/2).

Voor een juiste beschrijving kan men het Frenet-Serret- frame gebruiken: T = v/|v| is de eenheidsrichting van de beweging, N is de normaalvector en B is de binormaal. Daarmee gelden dT/ds = κ N, dN/ds = −κ T + τ B, dB/ds = −τ N, waarbij τ de torsie is. Dit frame beschrijft hoe de richting en de aard van de beweging langs het traject veranderen.

Toepassingen van trajectbeweging bestaan onder meer in de natuurkunde, mechanica, robotica, computergraphics en transport. Het concept biedt een uitgangspunt voor het analyseren van beweging langs bochten, het plannen van routes en het simuleren van bewegingen in virtuele of realistische omgevingen.

Eigenschappen: de positie wordt verworven door integratie van de snelheid; de snelheid is de eerste afgeleide van de positie en de versnelling is de tweede afgeleide.