Tetraedern

Ein Tetraeder ist ein konvexes Polyeder mit vier dreieckigen Flächen, vier Eckpunkten und sechs Kanten. Es gehört zur Familie der Dreiecks-Pyramiden und ist das einfachste dreidimensionale Polygon, das eine dreidimensionale Hülle bildet. In der Geometrie bezeichnet man damit häufig die regelmäßige Form, bei der alle vier Flächen gleichseitige Dreiecke sind. Allgemein kann ein Tetraeder auch unregelmäßig sein, das heißt die vier Flächen müssen nicht kongruent sein.

Eigenschaften und Einordnung

Das Tetraeder gehört zu den Platonsolid-Familien, wobei das regelmäßige Tetraeder die einzige regelmäßige dreidimensionale Form mit vier Flächen ist. Es besitzt eine hohe Symmetrie: eine Rotationsgruppe von Td mit 12 Rotationen (24 symmetrische Operationen insgesamt wenn Spiegelungen eingeschlossen sind) und ist doppelt als Selbstdual bezeichnet. Die Form ist der einfachste Fall einer dreidimensionalen Simplex-Struktur.

Formeln und Maße

Für ein regelmäßiges Tetraeder mit Kantlänge a gelten:

- Volumen V = a^3/(6√2)

- Oberflächeninhalt A = √3 a^2

- Umkreisradius R = a√6/4

- Inradius r = a√6/12

Allgemein lässt sich das Volumen eines Tetraeders auch durch V = (1/6)|det(u, v, w)| bestimmen, wobei u, v, w die Kantevektoren von einem gemeinsamen Scheitelpunkt sind.

Vorkommen und Anwendungen

Tetraeder finden sich in der Chemie (Tetraederanordnung um zentrale Atome wie Kohlenstoff), in der Computergrafik (tetraedrische Netze und Meshes), in der Geometrie als Grundbaustein der dreidimensionalen Simplex-Struktur und in der Architektur. Das Begriffspaar Tetraeder (Singular) und Tetraeder (Plural) beschreibt die Form im Allgemeinen.