Teilchenpakete

Teilchenpaket ist in der Quantenmechanik eine lokalisiert erscheinende Zustandsbeschreibung eines Teilchens, die durch eine Überlagerung von Wellenfunktionen entsteht. Es repräsentiert ein Teilchen mit ungefähren Orts- und Impulsunsicherheiten, wobei die Wahrscheinlichkeitsdichte für den Ort aus dem Betragsquadrat der Wellenfunktion folgt.

Mathematisch wird ein Teilchenpaket oft als Summe oder Integral über Wellenzahlen oder Impulse konstruiert. Die Amplitude des Pakets bestimmt die Verteilung der Impulse, während die Fourier-Transformation dieser Verteilung die räumliche Verteilung des Ortes ergibt. Bei einem charakteristischen Wellenpaket, etwa einem Gaußpaket, liegt der Schwerpunkt in der Nähe einer zentralen Impulsrichtung, und der Ort hat eine gewisse mittlere Position x0.

Zu den zentralen Eigenschaften gehört die Gruppegeschwindigkeit, die dem Mittelwert der Impulsverteilung entspricht, sowie die zeitliche Ausbreitung des Pakets. Aufgrund der Dispersion der Wellenläufe breitet sich ein Teilchenpaket mit der Zeit aus; die Ortsunsicherheit wächst tendenziell, insbesondere bei nichtlinearem ω(k). Der freie Fall eines Pakets wird durch die Ehrenfest’schen Gesetze beschrieben, wobei sich die Erwartungswerte von Ort und Impuls wie in der klassischen Mechanik bewegen.

Bedeutung und Grenzen: Teilchenpakete ermöglichen eine anschauliche Beschreibung lokalisierter Teilchen in der Nichtrelativistischen Quantenmechanik und dienen als Brücke zwischen Wellen- und Teilchenbild. In der Quantenfeldtheorie wird der Begriff von einzelnen Paketen durch Feldzustände ersetzt; Messung, Dekohärenz und Umweltwechselwirkungen beeinflussen die Stabilität lokalisierter Zustände.