Systemomvandlingar

Systemomvandlingar är matematiska metoder som omvandlar ett dynamiskt systems representation till en annan domän där analysen blir enklare, utan att förändra systemets ingångs- och utgångsrelation. De används främst inom signalsystem, reglerteknik och tillämpad matematik för att studera hur ett system svarar på olika stimuli.

De vanligaste systemomvandlingarna är Laplace-transformen för kontinuerliga tidsystem, Fourier-transformen och Fourier-serien för frekvensbaserad analys av periodiska signaler, samt Z-transformen för diskreta tidsystem. Ofta används även övergången från tidsdomänen till överföringsfunktion, dvs från tidsdomän till frekvensdomän. Systemomvandlingar möjliggör att konvolution och differential- eller differenceekvationer hanteras enklare i transformdomänen.

I praktiken används systemomvandlingar för att lösa differential- eller differenceekvationer genom att omvandla konvolution till multiplikation, och för att beskriva systemet med impulssvar och överföringsfunktioner. Viktiga begrepp är impulssvar (h(t)), överföringsfunktion (H(s) eller H(z)) och konvolution. Egenskaper som linearitet och tidsinvariance gör att superposition och konvolution kan användas för att analysera och designa system.

Begränsningar och villkor: Laplace-transformen kräver ofta styckvis kontinuitet och att systemet uppvisar ett giltigt konvergensområde (Region of Convergence, ROC). Z-transformen kräver ett ROC. Frekvensdomänanalys fokuserar på steady-state-svar och kan missa transienta beteenden.

Se även: Laplace-transform, Fourier-transform, Z-transform, konvolution, impulsvar.