multiplikation

Multiplikation ist eine binäre Operation der Arithmetik, die zwei Zahlen zu einem Produkt verbindet. Bei natürlichen Zahlen lässt sie sich als wiederholte Addition verstehen: n×m entspricht der Summe von n, m-mal. Über rationalen, reellen und komplexen Zahlen wird sie durch das zugrunde liegende arithmetische Zahlensystem begründet.

Notation und Eigenschaften: Die Multiplikation wird üblicherweise durch das Symbol ×, durch den Punkt oder durch das einfache Aneinanderreihen geschrieben. Wichtige Eigenschaften sind die Kommutativität (a×b = b×a) für die meisten Zahlensysteme, die Assoziativität (a×(b×c) = (a×b)×c) sowie die Distributivität über Addition (a×(b+c) = a×b + a×c). Das neutrale Element ist 1, und a×0 = 0 gilt für alle a.

Geometrisch lässt sich Multiplikation als Flächeninhalt interpretieren: das Produkt a×b entspricht der Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b. Die Größenordnung skaliert entsprechend, weshalb Multiplikation auch als Skalierung verstanden wird.

Beispiele und Geschichte: 3×4 ergibt 12. Die Grundlagen der Multiplikation entwickelten sich im antiken Mesopotamien, in Indien und im Nahen Osten, mit der Einführung des Stellenwertsystems im mittleren Osten. In vielen Lehrbüchern werden Multiplikationstabellen und schriftliche Multiplizierverfahren wie das schriftliche Multiplizieren gelehrt.

Anwendungsbereiche und Weiterentwicklungen: Multiplikation ist zentral in Wissenschaft, Technik, Finanzen und Alltag. In der höheren Mathematik werden Erweiterungen der Multiplikation behandelt, zum Beispiel Matrizen- oder Polynommultiplikation, die jeweils eigene Regeln und Eigenschaften besitzen und nicht notwendigerweise kommutativ sind.