Stochastizität

Stochastizität bezeichnet die Eigenschaft von Systemen, Phänomenen oder Prozessen, bei denen das zukünftige Verhalten nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann, sondern nur Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen angegeben werden können. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik beschreibt sie das Gegenstück zum Determinismus: Ausgangswerte hängen innerhalb eines gegebenen Modells von Zufall ab und können unterschiedlich ausfallen, obwohl die gleichen Anfangsbedingungen gelten.

Mathematisch wird ein stochastischer Prozess durch eine Folge von Zufallsvariablen beschrieben. Zentrale Begriffe sind Verteilungen, Erwartungswert, Varianz, Abhängigkeiten und Unabhängigkeiten. Typische Modelle sind diskrete Prozesse wie die Markovkette oder kontinuierliche Prozesse wie der Wiener Prozess. Stochastische Modelle unterscheiden sich von deterministischen Modellen, bei denen dieselben Eingaben immer dieselben Ausgaben liefern.

Stochastizität findet breite Anwendung in Natur- und Sozialwissenschaften, Technik und Finanzwirtschaft. Beispiele: Zufällige Messfehler führen zu stochastischer Unsicherheit; Aktienkurse werden oft durch stochastische Prozesse modelliert; in der Physik beschreibt der braune Bewegung die zufällige Bewegung von Teilchen. Zu den zentralen Konzepten gehören Zufallsvariable, Verteilungstypen (Normal-, Binomial-, Poisson-Verteilungen), der Erwartungswert und die Varianz sowie Konzepte wie Stationarität und Ergodizität.

Methodisch wird Stochastik durch statistische Auswertung, Wahrscheinlichkeitsrechnungen und Simulationen bearbeitet. Monte-Carlo-Simulationen oder Bootstrapping-Techniken erlauben es, Verteilungen zu schätzen und Unsicherheit zu quantifizieren, ohne jedes Detail exakt zu kennen.

Im breiten Sinn umfasst Stochastizität Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und die Modellierung zufälliger Phänomene in Wissenschaft, Technik und Wirtschaft.