Stichprobenvariation

Stichprobenvariation bezeichnet die natürliche Schwankung der aus einer Stichprobe gewonnenen Schätzwerte gegenüber dem wahren Populationswert, die sich ergibt, wenn man statt der gesamten Grundgesamtheit nur eine Teilmenge betrachtet. Sie ist eine grundlegende Quelle der Unsicherheit in der Statistik und resultiert aus dem zufälligen Auswahlprozess der Stichprobe.

Ursachen der Stichprobenvariation sind der zufällige Auswahlprozess, die Stichprobengröße, die Verteilung der Merkmale in der Population sowie Verzerrungen durch Nichtantworten oder Selektionsfehler. Die Variation zeigt sich in der Verteilung verschiedener Stichprobenstatistiken, zum Beispiel des Stichprobenmittels oder der Stichproportionsschätzung, wenn wiederholt Stichproben gezogen werden.

Die Quantifizierung erfolgt typischerweise über den Standardfehler der Schätzung, der die erwartete Standardabweichung der Stichprobenstatistik über repetierte Stichproben angibt. Bei bekannter Populationsstandardabweichung ist der Standardfehler des Mittels σ/√n; bei unbekanntem σ schätzt man ihn durch s/√n. Für Anteile gilt ungefähr sqrt(p(1−p)/n). Der zentrale Grenzwertsatz beschreibt die Form der Stichprobenverteilung bei großen Stichproben, und Konfidenzintervalle reflektieren diese Variation.

Bedeutung und Minimierung: Die Stichprobenvariation begrenzt die Präzision von Schätzungen. Größere Stichproben verringern den Standardfehler. Hinsichtlich der Planung kommen zufällige, repräsentative Stichproben, Stratifikation, Cluster-Sampling und Gewichtung zum Einsatz. Methoden wie Bootstrapping ermöglichen zudem eine empirische Schätzung der Varianz, während zwischen Stichprobenvariation und systematischen Verzerrungen klar unterschieden werden muss.