Stichprobenstatistik

Stichprobenstatistik bezeichnet Kennwerte, die aus einer Stichprobe einer Grundgesamtheit berechnet werden. Sie sind Zufallsvariablen und dienen dazu, Populationsparameter wie den Mittelwert μ, die Varianz σ² oder Anteilswerte wie die Populationsproportion p zu schätzen. Im Gegensatz zu den Parametern der Grundgesamtheit sind Stichprobenstatistiken abhängig von der konkreten Stichprobe.

Zu den häufigsten Stichprobenstatistiken gehören der Stichprobenmittelwert X̄, die Stichprobenvarianz s² (mit Nenner n–1, bias-corrected), die Stichprobenstandardabweichung s und bei kategorialen Merkmalen die Stichprobenproportion p̂. Diese Größen liefern punktuelle Schätzungen und werden in der Regel von Streuungsmaßen begleitet, z. B. dem Standardfehler.

Die Verteilung von Stichprobenstatistiken hängt vom Stichprobenverfahren ab (z. B. einfache Zufallsauswahl, geschichtete oder clusterbasierte Stichproben). Nach dem zentralen Grenzwertsatz ist X̄ bei großer Stichprobe annähernd normal mit Erwartungswert μ und Varianz σ²/n. Dadurch lassen sich Konfidenzintervalle konstruieren und Hypothesentests durchführen.

Eigenschaften von Schätzern: unverzerrt, konsistent und effizient unter bestimmten Regularitäten. Methoden zur Schätzung der Parameter umfassen Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) und Momentenmethode.

Limitationen: Stichprobenstatistiken spiegeln die Grundgesamtheit nur annähernd wider; Verzerrungen durch Stichprobenfehler, Nichtantworten oder Auswahlfehler können die Inferenz beeinträchtigen. Gute Praxis erfordert geeignete Stichprobenpläne und Berücksichtigung der Randbedingungen.