Stabilisoitavuudesta

Stabilisoitavuudesta on ohjausjärjestelmässä käytetty käsite, jolla tarkoitetaan sitä, alistuuko järjestelmä tilatestaukselle tai palautekytkennälle siten, että voidaan varmistaa vakaus. Lineaarisen tilajärjestelmän esityksessä ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du, stabilisoituvuus tarkoittaa, että on olemassa palautekytki K siten, että suljetun silmukan järjestelmän vahvuudet (A − BK jatkuvassa ajassa tai A − BK diskreetissä ajassa) ovat vajoittuvia: jatkuvassa ajassa kaikki eigenarvot ovat Hurwitz-reaaleja reaalikäyrien vasemmalla puolella, diskreetissä ajassa kaikki eigenarvot ovat Schur-stabiileja (sisällä yksikköympyrää).

Käytännössä stabilisoitavuus on kontrolloitavuuden lievempi muodollisuus. Jos pari (A, B) on kontrolloitavissa, järjestelmä on automaattisesti stabilisoitavissa tilapalautteella. Jos taas järjestelmä ei ole kontrolloitavissa, se voi olla stabilisoitavissa vain siinä tapauksessa, että sen kontrolloimattomien tilojen dynaaminen osa on stabileja. Näin stabilisoitavuus eroaa kontrolloitavuudesta: stabilisoitavuus voidaan olla voimassa, vaikka täydellistä kontrolloitavuutta ei olisikaan.

Testausmenetelmät voivat nojata PBH-testiin tai kontrolloitavuusmatriisiin. PBH-testissä tarkastellaan jokaista A:n ominaisarvoa λ, jonka magnitude on suurempi tai yhtä suuri kuin vakauden raja (jatkuvassa ajassa Re(λ) ≥ 0, diskreetissä |λ| ≥ 1). Tämän λ:n kohdalla tehtävä rank([λI − A, B]) on oltava yhtä suuri kuin n. Yleisemmin voidaan tutkia kontrolloitavuusmatriisia [B, AB, A^2B, ..., A^{n−1}B]. Stabilisoituvuuden olemassaolo mahdollistaa useita suunnittelumenetelmiä, kuten tilapalautteen sijoittelun tai LQR-pohjaiset ratkaisut.

Stabilisoitavuus on keskeinen käsite ohjausjärjestelmien suunnittelussa, sillä se määrittelee, onko järjestelmän vakauden varmistaminen mahdollinen pelkällä tilapalautteella.