Stabilisoitavuus

Stabilisoitavuus on lineaaristen aikavälin (LTI) järjestelmien ominaisuus, joka kertoo, voiko järjestelmään kohdistuvan tilapalautteen avulla varmistaa järjestelmän pysymisen vakaana. Yleinen malli voi olla continuous-time dx/dt = Ax + Bu tai discrete-time x_{k+1} = Ax_k + Bu_k, jossa x on tilamuuttuja ja u syötteenä.

Järjestelmä (A,B) sanotaan stabilisoitavaksi, jos on olemassa tilapalautekytkentä K siten, että A + BK on vaka (continuous-time: kaikki eigenarvot ovat vasemmalla puolitasolla Re(λ) < 0; discrete-time: kaikki eigenarvot sisäpuolella yksikköä, |λ| < 1). Tämä tarkoittaa, että vaikka koko tilatietoa ei olisikaan käytettävissä tai järjestelmä ei olisikaan täysin controllable, siitä voidaan silti toteuttaa vakaa suljettu silmukka.

Kalmanin testi antaa käytännön ehto: (A,B) on stabilisoitavissa, jos ja vain jos rank [λI - A, B] = n kaikille λ, jotka ovat A:n eigenarvoja ja joilla Re(λ) ≥ 0 (jatkuva-aikainen tapauksessa). Vastaava diskreetti-aikainen muoto käyttää ehtoa |λ| ≥ 1. Stabilisoitavuus on laajempi ominaisuus kuin controllability: kaikki kontrolloitavat moodit ovat stabiloitavia, mutta ei kaikki moodit tarvitse olla kontrolloitavissa, kunhan kontrolloimattomat moodit ovat vakaat.

Stabilisoituvuus on keskeinen käsite tilapalautekytkennän suunnittelussa ja systemaattisen säätötekniikan perusta, erityisesti silloin kun täydellistä kontrollia ei ole käytettävissä. Se on myös läheisesti yhteydessä detectabilityyn, joka on dualinen käsite havainnoinnilliselle puolelle.