Stabilisoituvuus

Stabilisoituvuus on kontrolliteorian käsite, joka kuvaa järjestelmän kykyä tulla vakaaksi palautekontrollin avulla, vaikka kaikki tilat ei olisikaan suoraan hallittavissa. Se on erillinen mutta läheisesti yhteydessä sekä järjestelmän stabiilisuuteen että hallittavuuteen. Stabilisoitavuus tarkoittaa, että on olemassa palautekontrolli u = -Kx tai vastaava ohjaus, jonka avulla suljetun silmukan järjestelmä voidaan asettaa vakaaksi.

Järjestelmän jatkuva-aikainen muoto on tyypillisesti ẋ = Ax + Bu, jossa x on tilatavoitteet, u on ohjaus, ja A sekä B ovat matriiseja. Järjestelmä on stabilisoitavissa, jos on olemassa K siten, että suljetun silmukan matriisi A + BK on Hurwitz, eli kaikilla eigenarvoilla Re(λ) < 0. Tämä vastaa sitä, että järjestelmän epävarmat tai hallitsemattomat tilat voivat olla stabiileja sisäisesti, kunhan epätoivottuun tilan dynamiikkaan vaikuttavat kontrolloitavat ominaisuudet sijaitsevat oikeassa tilassa.

Diskreetti-aikaisessa muodossa x_{k+1} = Ax_k + Bu_k stabilisoidaan, kun on olemassa K, niin että A + BK on matriisi, jonka spektrin säde ρ(A + BK) on alle 1. Samat ehto-rajat voidaan muuttaa soveltaen arvoellisesti nukkuviin spektreihin: jos λ on A:n ominaisarvo, jonka |λ| ≥ 1, silloin sen on oltava kontrolloitavissa.

Stabilisoituvuus on kontrollin heikompi ominaisuus kuin hallittavuus. Jos (A, B) on hallittavissa, se on automaattisesti stabilisoitavissa. Jos taas tietyt epätoivotut ominaisarvot ovat hallitsemattomia, järjestelmän stabilointi ei ole mahdollista.

Käytännössä stabilisoituvuutta käytetään suunnittelussa pole- asetuksessa ja LQR-ratkaisussa, joissa pyritään valitsemaan K niin, että suljetun silmukan järjestelmä on vakaasti käyttäytyvä.