kontrolloitavuusmatriisia

Kontrolloitavuusmatriisi on lineaarisen, aikaan vakioidun järjestelmän tilan hallittavuuden tarkasteluun käytettävä matriisi. Oletetaan järjestelmä, jossa tilan vektori x ∈ R^n ja ohjaus u ∈ R^m, ja tilamalli on jatkuvaan aikaan ẋ = Ax + Bu tai diskreettiin aikaan x_{k+1} = Ax_k + Bu_k, missä A ∈ R^{n×n} ja B ∈ R^{n×m}. Kontrolloitavuusmatriisi määritellään seuraavasti: C = [B, AB, A^2B, ..., A^{n-1}B].

Järjestelmä on kontrolloitavissa eli tilat ovat saavutettavissa annetuilla ohjauksilla, jos ja vain if C:n kerroinrank on n, eli rank(C) = n. Tämä tarkoittaa, että kaikkia tilan suuntia voidaan ohjata sopivilla inputeilla ajan rajoissa. Jos rank(C) < n, osa tiloista on saavuttamattomia pelkän ohjauksen avulla.

Kontrolloitavuusmatriisia käytetään muun muassa tilanmuutosten suunnittelussa ja tilan siirtämisen analysoinnissa sekä ohjausstrategioiden, kuten state feedbackin, suunnittelussa. Mikäli järjestelmä ei ole kontrolloitavissa, on olemassa tiloja, joita ei voi saavuttaa pelkällä lineaarisella sisääntulolla, ja täydellinen tilanhallinta voi vaatia järjestelmän rakenneosien muuttamista tai lisäohjausta.

Kontrolloitavuuden ja observoitavuuden suhde tunnetaan dualiteettina. Observability-matriisi O = [C^T, (CA)^T, ..., (CA^{n-1})^T]^T täyttää rank(O) = n havainnoitavuuden. Lisäksi kontrolloitavuutta voidaan tarkastella kontrollointigramin avulla: Wc = ∫_0^T e^{At} B B^T e^{A^T t} dt jatkuvassa ajassa tai Wc = ∑_{k=0}^{n-1} A^k B B^T (A^T)^k diskreeteissa ajassa; täysi rank tarkoittaa kontrolloitavuutta.