Schwingungsdauer

Schwingungsdauer, auch Periodendauer genannt, ist die Zeit, die ein schwingendes System für eine vollständige Schwingungsperiode benötigt. Sie wird oft mit dem Symbol T bezeichnet und ist der Umkehrwert der Frequenz f: T = 1/f. Die Schwingungsdauer ist eine charakteristische Größe, die bei vielen mechanischen, akustischen und elektrischen Systemen gemessen oder berechnet wird.

Bei einem idealen einfachen harmonischen Oszillator gilt T = 2π√(m/k) für eine Masse m, die an einer Feder mit Federkonstante k hängt. Für einen einfachen Pendel gilt im Fall kleiner Winkel (Winkelarmlage) T ≈ 2π√(L/g), wobei L die Länge des Pendels und g die Erdbeschleunigung ist. In beiden Fällen hängt T primär von Trägheit und Rückstellkraft ab und ist unabhängig von der Amplitude im idealisierten Modell.

In gedämpften Schwingungen ändert sich der Verlauf durch Reibung oder Dämpfungskräfte. Die tatsächlich beobachtete Schwingungsdauer T_d ist dann durch die gedämpfte Eigenfrequenz ω_d gegeben: T_d = 2π/ω_d, wobei ω_d = ω_n√(1 − ζ²) gilt, mit ω_n = √(k/m) und ζ als Dämpfungsgrad. Bei zu starker Dämpfung liegt kein oszillierendes Verhalten mehr vor, und eine Periodendauer existiert nicht.

Die Schwingungsdauer kann auch von der Amplitude abhängen, insbesondere bei nichtlinearen Systemen oder großen Winkel-/Streckungen. Messbar wird T durch Beobachtung eines zyklischen Signals oder durch Zeitmessung mehrerer Perioden; daraus lässt sich Frequenz f oder Resonanzverhalten ableiten. Anwendungen finden sich in Uhrentechnik, Schwingungsanalyse, Akustik, Mechanik und Regelungstechnik.