Satzsysteme
Satzsysteme, auch axiomatische Systeme genannt, sind formale Rahmenwerke in Logik und Mathematik. Sie bestehen aus einer formalen Sprache, einer Menge von Sätzen (Axiomen) und Inferenzregeln, mit deren Hilfe neue Sätze abgeleitet werden können. Ziel ist es, mathematische Aussagen präzise zu begründen und zu zeigen, welche Aussagen aus welchen Grundannahmen folgen.
Die Grundlagen eines Satzsystems sind Syntax, Semantik und Beweisregeln. Die Sprache enthält Symbolen, Konstruktionsregeln und Sprechformen.
Wichtige Eigenschaften sind Konsistenz (Widerspruchsfreiheit), Soundness (alle ableitbaren Sätze sind wahr in der beabsichtigten Interpretation) und
Anwendungen finden sich in der formalen Foundations der Mathematik, der Beweisführung in der Logik, der formalen
Historisch entwickelte sich das Konzept im 19. und 20. Jahrhundert unter anderem bei Frege, Hilbert und Gentzen;