Vollständigkeit

Vollständigkeit bezeichnet die Eigenschaft, vollständig oder erschöpfend zu sein, das heißt, dass nichts Wesentliches außerhalb eines vorgegebenen Rahmens bleibt. Der Begriff tritt in vielen Disziplinen auf, wobei er je nach Kontext unterschiedliche konkrete Bedeutungen annimmt.

In der Mathematik und Logik wird zwischen verschiedenen Formen unterschieden. Ein metrischer Raum gilt als vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in dem Raum konvergiert. In der Logik spricht man von semantischer Vollständigkeit (jede wahre Aussage in allen Modellen eines Systems ist beweisbar) und syntaktischer Vollständigkeit (für jede Aussage gilt: Satz oder seine Negation ist beweisbar). Das führt zu wichtigen Begriffen wie der Vollständigkeit der ersten Ordnung im semantischen Sinn sowie zu Strukturen wie vollständigen Teilmengenordnungen, bei denen jede Teilmenge ein Supremum und ein Infimum besitzt.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik und Wissenschaftstheorie kann sich Vollständigkeit auf die Abdeckung von Daten beziehen (keine wesentlichen Lücken in der Stichprobe) oder auf die Vollständigkeit eines Modells, das alle relevanten Effekte berücksichtigt. In der Wissenschaftstheorie bedeutet Vollständigkeit oft eine umfassende, widerspruchsfreie Beschreibung eines Phänomens.

Kritisch ist, dass Vollständigkeit oft idealisiert bleibt: In komplexen Systemen ist vollständige Erfassung oder Beweisbarkeit häufig unmöglich, weshalb in der Praxis oft möglichst umfangreiche, transparente und prüfbare Modelle angestrebt werden.