Deduktion

Deduktion bezeichnet in der Logik und Wissenschaft eine Form des Schlussfolgerns, bei der die Konklusion zwingend aus den Prämissen folgt. Im Unterschied zur Induktion, die aus Beobachtungen allgemeine Regeln ableiten kann, und zur Abduktion, die beste Erklärungen sucht, ist Deduktion darauf angelegt, aus bekannten Voraussetzungen endgültige Folgerungen abzuleiten. Eine deduktive Argumentation gilt als gültig, wenn die Konklusion logisch aus den Prämissen folgt; sie ist zuverlässig, sofern die Prämissen wahr sind.

In der formalen Logik wird Deduktion mithilfe von Regeln der Ableitung hergestellt. Aus Axiomen, Definitionen und zuvor bewiesenen Theoremen lassen sich weitere Sätze ableiten. Begrifflich unterscheiden sich formale Deduktion, natürliche Deduktion und sequentielle Kalküle. Wichtig ist die Eigenschaft der Wahrheitserhaltung: Ist die Prämissenreihe wahr, und der Ableitungsweg gültig, bleibt auch die Konklusion wahr.

Ein klassisches Beispiel lautet: Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Also ist Sokrates sterblich. Hier ist die Konklusion logisch folgerichtig aus den Prämissen. Komplexere Deduktionen arbeiten mit mehreren Prämissen, quantifizierten Ausdrücken oder formalen Sprachen.

Historisch reicht Deduktion bis zu Aristoteles in der Syllogistik. Im 19. und 20. Jahrhundert wurde Deduktion systematisch formalisiert, zunächst von Frege und später durch Hilbert, Gentzen und andere. In der Logik wird oft zwischen syntaktischer (regelorientierter) und semantischer (wahrheitsinterpretierter) Deduktion unterschieden; Begriffe wie Soundness (Korrektheit) und Completeness (Vollständigkeit) beschreiben, wie gut ein formales System Folgerungen abbildet.

Deduktion spielt in Mathematik, Informatik und Philosophie eine zentrale Rolle. In der Mathematik dient sie dem Beweis von Theoremen, in der Informatik der formalen Verifikation und beim automatisierten Beweisen; in der Philosophie wird sie zur Analyse von Argumentationen herangezogen.