Ridgeregressioon

Ridgeregressioon, ook wel bekend als ridge regression of Tikhonov-regularisatie, is een regressiemethode die wordt gebruikt om multicollineariteit in lineaire regressiemodellen te verminderen en overfitting te voorkomen. Het is een vorm van reguliere lineaire regressie waarbij een strafterm wordt toegevoegd aan de minimisatie van de som van kwadraten van de residuen.

In de standaard lineaire regressie wordt de beste schatting van de coëfficiënten gevonden door de som van de kwadraten van de residuen te minimaliseren. Bij aanwezigheid van multicollineariteit kan de invulling van de coëfficiënten echter onstabiel worden. Ridgeregressie lost dit op door een regularisatieparameter (lambda) toe te passen die de grootte van de coëfficiënten beperkt, waardoor de stabiliteit en interpretatie van het model verbetert.

De ridge-optimale coëfficiënten worden gevonden door de volgende formule: β̂ = (XᵀX + λI)^{-1}Xᵀy, waarbij X de ontwerpmatrix, y de responsvector, I de eenheidsmatrix en λ de regularisatieparameter is. Hoe groter λ, des te meer worden de coëfficiënten teruggebracht naar nul, wat leidt tot een eenvoudiger model.

Ridge regressie wordt veel toegepast in situaties met hoge-dimensional data, waarbij het essentieel is om de variabele-sets te regulariseren. Hoewel het de interpretatie van de coëfficiënten kan verminderen door ze te verkleinen, verbetert het de voorspellende prestaties en stabiliteit van het model.

Samengevat is ridge regressie een krachtig hulpmiddel voor het omgaan met multicollineariteit en het voorkomen van overfitting, vooral bij complexe datasets met veel variabelen.