Resonanzkreise

Resonanzkreise sind elektrische Schaltungen, in denen sich bei einer bestimmten Frequenz eine starke Abhängigkeit der Impedanz von der Frequenz zeigt. Typischerweise handelt es sich um RLC-Schaltungen, die einen Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C enthalten. Resonanz entsteht, wenn die induktiven und kapazitiven Speichereffekte sich gegenseitig aufheben.

Es gibt serielle und parallele Resonanzkreise. Bei serieller RLC-Schaltung gilt die Resonanzbedingung ω0 = 1/√(LC) bzw. f0 = 1/(2π√(LC)). Bei idealen Komponenten führt dies zu XL = ω0L = XC = 1/(ω0C) und Z ≈ R, wodurch der Strom bei gegebener Anregung maximal ist. Bei paralleler Schaltung wird die Gesamtimpedanz bei ω0 maximal, da sich die Zweige gegeneinander ausgleichen.

Im Frequenzgang zeigt sich bei seriellen Kreisen Z = R + j(ωL − 1/(ωC)); bei ω0 verschwindet der reaktive Anteil, der Strom ist somit am größten. Bei parallelen Kreisen ist der Gesamtwiderstand maximal, da die susceptances sich aufheben.

Der Qualitätsfaktor Q charakterisiert die Selektivität des Kreises. Für seriell RLC gilt Q = ω0L/R = 1/(ω0CR). Die Bandbreite Δω beträgt Δω = ω0/Q (im Frequenzbereich Δf = f0/Q).

Bei Resonanz wird Energie zwischen Induktivität und Kapazität hin und her getauscht; im Durchschnitt gespeicherte Energie in L und C ist gleich, Verluste durch R begrenzen den Q-Wert. Anwendungen umfassen Frequenz- und Tunerschaltungen, Filter, Impedanzanpassung und Oszillatoren.