ResiduenAnalysen

Residuenanalysen befasst sich mit der systematischen Untersuchung der Residuen eines statistischen Modells, typischerweise eines Regressionsmodells, um die Angemessenheit der Modellannahmen zu prüfen. Die Residuen e_i ergeben sich aus der Differenz zwischen beobachteten Werten y_i und den vorhergesagten Werten ŷ_i. Ziel ist es, potenzielle Mängel wie Nichtlinearität, Heteroskedastizität, Abhängigkeiten der Fehler oder Ausreißer zu identifizieren und gegebenenfalls das Modell zu verbessern.

Typische diagnostische Verfahren beruhen auf visueller Inspektion und formalen Tests. Visuelle Diagnosen umfassen Residuen gegen gefittete Werte, Residuen gegen die Reihenfolge der Beobachtungen und Q-Q-Plots der Residuen, um Abweichungen von Normalität zu erkennen. Standardisierte oder studentisierte Residuen helfen bei der Identifikation von Ausreißern oder starken Einflussgrößen.

Zu den quantitativen Instrumenten gehören Tests auf Heteroskedastizität (zum Beispiel Breusch-Pagan, White-Test), Tests auf Autokorrelation bei Zeitreihen (Durbin-Watson, Ljung-Box-Test) und Normalität der Fehler (Shapiro-Wilk, Anderson-Darling). Einflussgrößen wie Cook’s Distanz oder Leveragemeßwerte weisen auf Beobachtungen hin, die das Modell unverhältnismäßig beeinflussen könnten.

Bei Befunden aus Residuenanalysen können Transformationen der abhängigen Variable, Hinzufügen weiterer Prädiktoren, robuste Regressionsverfahren oder der Wechsel zu flexibleren Modellen erwogen werden. In der Zeitreihenanalyse spielen Residualdiagnosen eine zentrale Rolle, um zu prüfen, ob verbleibendes Rauschen white noise ist.

Die Residuenanalyse ist damit ein wesentlicher Schritt der Modellentwicklung und -validierung, der die Zuverlässigkeit und Interpretierbarkeit statistischer Modelle stärkt.