RaumzeitSymmetrien

Raumzeit-Symmetrien bezeichnen Invariantenheiten der physikalischen Gesetze unter Transformationen der Raumzeitkoordinaten. Sie ordnen die Gesetzmäßigkeiten der Natur an der Struktur der Raumzeit, insbesondere wie Abstände, Zeiten und Lichtgeschwindigkeit zusammenwirken, und geben vor, unter welchen Umformungen die Grundgleichungen unverändert bleiben.

In der speziellen Relativitätstheorie gilt die Invarianz unter den Poincaré-Transformationen, also Translationen und Lorentztransformationen. Die Minkowski-Metrik bleibt dabei unverändert, und die Energie-Impuls-4-Vektoren werden durch die Symmetrie erhalten. Noether’s Theorem verbindet kontinuierliche Raumzeit-Symmetrien mit Erhaltungssätzen wie Energie, Impuls und Drehimpuls.

Neben kontinuierlichen Symmetrien spielen diskrete Symmetrien wie Parität (P), Zeitreversal (T) und Ladungskonjugation (C) eine Rolle; in der Quantenfeldtheorie führt unter bestimmten Annahmen das CPT-Theorem zu einer invarianten Kombinationssymmetrie. CPT gilt allgemein gültig für lokal-entzündungsfreie Quantenfelder.

Globale versus lokale Symmetrien unterscheiden die Art der Transformationen. Global bedeuten Raumzeit-Symmetrien feste Transformationen über den ganzen Raumzeitbereich; lokal oder gaußsche Symmetrien beziehen sich auf Position abhängige Transformationen und sind zentrale Bausteine moderner Feldtheorien. In der Gravitation ist die Diffeomorphismus-Invarianz (allgemeine Kovarianz) grundlegend; in der tetradischen Formulierung tritt zudem lokale Lorentz-Invarianz auf.

Weitere wichtige Symmetrien sind die konforme Symmetrie und Skalierungsinvarianz in bestimmten Feldtheorien; sie spielen eine zentrale Rolle in konformen Feldtheorien und in der theoretischen Beschreibung von Phasenübergängen. Raumzeit-Symmetrien dienen der Strukturierung von Theorien, der Klassifikation von Teilchen sowie der Ableitung von Erhaltungsgesetzen und Prüfgrößen für neue physikalische Modelle.