RandomFieldIsingModelle

Der Random-Field-Ising-Modell (RFIM) ist ein Paradigma der Festkörperphysik, das Ising-Spins s_i ∈ {+1, −1} auf einem Gitter mit zufälligen äußeren Feldern h_i koppelt. Die Hamilton-Funktion lautet H = -J Σ⟨ij⟩ s_i s_j - Σ_i h_i s_i, wobei J>0 die ferromagnetische Kopplung ist und h_i aus einer Verteilung mit Nullmittelwert gezogen wird (z. B. gaußisch mit Varianz Δ^2 oder bimodal ±Δ). Die Zufallsfelder sind quenched, das heißt, sie bleiben fest, nachdem sie zufällig gewählt wurden.

Typische Verteilungen der Felder umfassen Gaussian- und bimodale Felder; die Verteilung bestimmt zusammen mit der Dimensionalität die Balance zwischen Ordnungstreue der Spins und der Störung durch das Feld. Der RFIM dient als Modell für disordered Magneten, Ferroelectrics und ähnliche Systeme, in denen zufällige Felder Domänenstrukturen und Hysterese fördern.

Phasenverhalten und Phasendiagramm: In Abhängigkeit von Dimension und Feldstärke zeigt der RFIM komplexe Phasenstrukturen mit Domänenbildung und kritischem Verhalten. Nach dem Imry-Ma-Argument zerstört ein zufälliges Feld in Dimensionen d ≤ 2 die Langreichweitenordnung bei jeder endlichen Temperatur; in höheren Dimensionen kann bei kleinem Δ eine ferromagnetische Phase existieren, getrennt von einer paramagnetischen Phase durch eine finite kritische Temperatur Tc. Die exakten kritischen Exponenten sind je nach Dimension nicht trivial und gehen über die einfache Mean-Field-Theorie hinaus.

Methoden: Analytische Ansätze umfassen Mean-Field-Theorie und Renormierung, während numerische Untersuchungen Monte-Carlo-Simulationen und spezialisierte Algorithmen zur Bestimmung von Grundzuständen (z. B. Graph-Cut-/Max-Flow-Methoden) verwenden. Finite-Size-Skalierung dient zur Bestimmung von Tc und kritischen Exponenten.

Bedeutung: Der RFIM ist ein zentraler Referenzrahmen zur Untersuchung von Quenched-Disorder, Avalanche-Dynamik, Universialität und Hysterese in ungeordneten Systemen und findet Anwendung in Physik, Materialforschung und theoretischer Informatik.