FiniteSizeSkalierung

FiniteSizeSkalierung, auch Finite-Size-Skalierung (FSS), ist ein Konzept aus der statistischen Mechanik und dem Studium kritischer Phänomene. Es beschreibt, wie endliche Systeme nahe eines Phasenübergangs beobachtbare Größen verändern und ermöglicht die Extrapolation auf das Thermodynamische Limit. Die zentrale Annahme ist, dass sich Eigenschaften wie Ordnung parameter m, Suszeptibilität χ oder Korrelationslänge ξ in Abhängigkeit von der Systemgröße L und der Distanz zum kritischen Punkt t=[T−Tc]/Tc durch Skalierungsgesetze ausdrücken lassen.

In der Regel nimmt man Formeln der Form X(L,t) ≈ L^κ F(t L^{1/ν}) an, wobei ν der Exponent der Korrelationslänge ist und κ der Scaling-Exponent der betrachteten Größe. Erweiterte Versionen berücksichtigen Korrekturen der Skalierung mit einem zusätzlichen Term L^{-ω}. Praktisch wird FSS genutzt, um Daten aus Simulationen oder Experimenten unterschiedlicher Systemgrößen so zu transformieren, dass sie auf einer einzigen Kurve zusammenfallen (Datenkollaps). Dadurch lassen sich der kritische Ort Tc und die universellen Exponenten aus endlichen Systemen bestimmen.

Anwendungsgebiete reichen von klassischen Spin-Systemen (z. B. Ising-Modell) über Perkolation und Polymerphysik bis zu Quanten- und Nanostruktur-Phänomenen. FSS wird häufig in Monte-Carlo-Simulationen eingesetzt, aber auch in der Auswertung experimenteller Daten verwendet, um das Thermodynamische Limit zu erschließen.

Geschichte: Das Konzept der Finite-Size-Skalierung wurde 1972 von Michael E. Fisher und M. N. Barber eingeführt und seither weiterentwickelt; wichtige Beiträge leisteten unter anderem Privman, Binder und andere.