Korrelationslänge

Die Korrelationslänge ξ ist eine charakteristische Länge, die angibt, über welche räumlichen Entfernungen Fluktuationen eines Feldes oder Ordnungparameters φ(r) miteinander korreliert sind. Innerhalb einer Distanz von ungefähr ξ verhalten sich Fluktuationen gemeinsam, außerhalb davon sind sie typischerweise unkorreliert.

Formal wird die räumliche Korrelation durch die Autokorrelationsfunktion C(r) = ⟨δφ(0) δφ(r)⟩ beschrieben. Oft nimmt C(r) für große r die Form C(r) ∼ exp(-r/ξ) an. Im Impulsraum zeigt die statische Strukturfunktion S(k) eine Breite ∝ 1/ξ; genauer S(k) ∝ 1/(k^2 + ξ^{-2}) in vielen Modellen.

Nahe eines kontinuierlichen Phasenübergangs wächst ξ und divergiert im thermodynamischen Limit wie ξ ∝ |T − Tc|^{-ν}. Am Tc fällt C(r) in vielen Systemen algebraisch ab, während ξ unendlich ist. In endlichen Systemen wird ξ durch die Systemgröße begrenzt (Finite-Size-Effekte). Es gibt auch dynamische Korrelationslängen, die Relaxationszeiten charakterisieren (ξ_d), die sich von der statischen ξ unterscheiden können.

Ermittlung von ξ erfolgt experimentell durch Streuungsexperimente (Neutronen-, Röntgen- oder Lichtstreuung): Die Halbwertsbreite der Streukurve liefert ξ; oder durch Fits der realen Korrelationsfunktion aus Bilddaten.

Anwendungen finden sich in Magnetismus, Soft-Matter, Polymerphysik, Flüssigkeiten nahe dem kritischen Punkt, Kolloiden und Glasbildungen. Die genaue Größe von ξ und die zugehörigen Exponenten hängen von Dimension und Universality-Klasse ab.