Korrelationslängen

Die Korrelationslänge ξ ist eine charakteristische räumliche Skala, über die Fluktuationen eines Feldes oder Ordnungparameters miteinander korreliert sind. In vielen Systemen nimmt die zweipunktige Korrelationsfunktion G(r) = ⟨φ(x) φ(x+r)⟩ − ⟨φ⟩^2 bei großen Abständen r annähernd exponentiell ab, G(r) ∝ exp(−r/ξ). Damit beschreibt ξ, wie weit sich Informationen oder Übereinstimmungen in den Zuständen erstrecken. In Phasen außerhalb kritischer Punkte ist ξ finite; nahe einem kritischen Punkt kann ξ gegen unendlich wachsen, was zu langreichweiten Korrelationen führt.

Der Begriff wird in unterschiedlichen Kontexten unterschiedlich operationalisiert. In isotropen Systemen lässt sich ξ oft aus der Strukturfunktion S(q) ableiten, die die Fourier-Transformation von G(r) ist; eine schmale Breite bei kleinen q deutet auf eine große ξ hin. In Quantenfeldern entspricht ξ dem Kehrwert der Masselücke m, also ξ ≈ 1/m. In anisotropen Systemen können mehrere Korrelationslängen existieren (z. B. ξ in verschiedenen Richtungen oder für verschiedene Felder). Praktisch lässt sich ξ auch über den zweiten Moment von G(r) bestimmen oder durch Fitten von G(r) bzw. S(q) gewinnen.

Kritische Phänomene weisen typischerweise Potenzgesetze auf, ξ ∝ |T − Tc|^(−ν), wobei ν der universelle kritische Exponent der jeweiligen Universitätsklasse ist. Finite-Systeme begrenzen ξ durch die Systemgröße L; Finite-Size-Skalierung hilft, universelle Eigenschaften aus Abhängigkeiten von L abzuleiten. Die Korrelationslänge ist ein zentrales Konzept in der Beschreibung von Phasenübergängen, Magnetismus, Flüssigkeiten und vielen weiteren Systemen. Sie unterscheidet sich von der Korrelationszeit, die zeitliche, nicht räumliche Korrelationen beschreibt.