Grundzuständen

Grundzustand bezeichnet in der Quantenmechanik den Eigenzustand des Hamiltonoperators H eines Systems mit der geringsten Energie E0. Die zugehörige Energie wird Grundzustandsenergie genannt. Ist der Grundzustand eindeutig, spricht man von einem nicht-degenerierten Grundzustand; existiert eine Mehrdeutigkeit durch Symmetrie oder Freiheitsgrade, spricht man von einem degenerierten Grundzustand, dessen Zustandsraum aus mehreren orthogonalen Eigenzuständen besteht.

In Atomen und Molekülen bestimmt die elektronische Struktur den Grundzustand. Das Aufbauprinzip und die Hundschen Regeln geben Orientierung bei der Anordnung der Elektronen unter Beachtung des Pauli-Prinzips. Beispiele: Der Grundzustand des Wasserstoffatoms ist der 1s-Orbital; bei mehr Elektronen ergeben sich Konfigurationen, in denen Spin- und-Orbitalquantenzahlen eine Rolle spielen.

Die Grundzustandsenergie E0 ist ein Maß für die Stabilität des Systems. Ihre Bestimmung erfolgt durch Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung H ψ0 = E0 ψ0 oder durch Näherungen wie Hartree-Fock oder Dichtefunktionaltheorie. Das Variationsprinzip liefert eine obere Schranke für E0; numerische Methoden wie exakte Diagonalisierung, DMRG oder Monte-Carlo-Verfahren ermöglichen auch bei vielen Teilchen zuverlässige Ergebnisse.

In vielenkörper-Systemen entstehen komplexe Grundzustände mit kollektiven Ordnungen, z. B. der BCS-Grundzustand der Supraleitung oder magnetische Phasen. In der Quantenfeldtheorie wird der Grundzustand häufig als Vakuumzustand des Feldtheorien-Hamiltonians verstanden; Symmetriebrechung kann daraus weitere Phänomene hervorgehen. Bei T ≈ 0 befinden sich Systeme bevorzugt im Grundzustand, während angeregte Zustände thermisch angeregt sind.