Punktmasse

Eine Punktmasse ist in der Physik eine idealisierte Körperform, bei der eine endliche Masse m vorhanden ist, deren räumliche Ausdehnung vernachlässigt wird und die Masse an einem einzigen Ort im Raum konzentriert ist. Dieses Modell wird verwendet, um Bewegungen und Felder zu analysieren, ohne die interne Struktur des Körpers zu berücksichtigen.

Mathematisch lässt sich die Dichte einer Punktmasse durch rho(r) = m δ(r − r0) beschreiben, wobei δ die Dirac-Delta-Verteilung ist und r0 der Position der Masse entspricht. Im Newtonschen Gravitationfeld gilt das Potential outside the mass: φ(r) = − G m / |r − r0|. Das daraus resultierende Gravitationsfeld ist g(r) = −∇φ(r) = − G m (r − r0) / |r − r0|^3. In Zweikörperproblemen lässt sich die Bewegung oft auf das relative Koordinatensystem reduzieren, wobei die reduzierte Masse μ = m1 m2 /(m1 + m2) eine zentrale Rolle spielt.

Anwendungen finden sich vor allem in der Astronomie und Raumfahrt: Planeten- und Satellitenbahnen, Annäherungen an große kosmische Körper sowie grundlegende Lehrbeispiele in der Mechanik. Die Punktmasse dient als einfache Näherung, wenn die Ausdehnung der Objekte vernachlässigbar klein im Vergleich zu typischen Abständen ist, oder als Ausgangspunkt für komplexere Modelle.

Limitierungen bestehen, weil reale Objekte eine endliche Größe, innere Struktur und eventuell Tidenkräfte aufweisen. Nahe der Masse bricht das Modell zusammen. In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist eine echte Punktmasse problematisch; dort beschreibt man stattdessen geeignete Lösungen wie Schwarzschild- oder Kerr-Mleichungen, während eine echte Singulität als idealisiertes Konzept gilt. Dennoch bleibt die Punktmasse ein grundlegendes und nützliches Werkzeug der klassischen Mechanik.

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