Projectielbeweging

Projectielbeweging beschrijft de baan van een voorwerp dat wordt gelanceerd of losgelaten en daarna uitsluitend onderhevig is aan zwaartekracht (en in de werkelijkheid ook aan luchtweerstand). In de eenvoudige, ideale aanpak wordt luchtweerstand verwaarloosd, waardoor de horizontale en de verticale beweging onafhankelijk verlopen en het pad een parabool is.

Bij lancering met snelheid v0 en hoek θ ten opzichte van het horizontale vlak gelden de volgende bewegingstoestanden: horizontaal x(t) = v0 cos(θ) t, verticaal y(t) = v0 sin(θ) t - (1/2) g t^2, met g de neerwaartse versnelling. De beginwaarden zijn x(0)=0, y(0)=0, v_x = v0 cos θ, v_y0 = v0 sin θ. De horizontale beweging is bij afwezigheid van luchtweerstand met constante snelheid, terwijl de verticale beweging wordt beïnvloed door zwaartekracht.

Het parabolische pad kan worden uitgedrukt als y(x) = x tan θ - (g x^2)/(2 v0^2 cos^2 θ). Belangrijke karakteristieken: vliegtijd T = 2 v0 sin θ / g; maximale hoogte H = (v0^2 sin^2 θ)/(2 g); bereik R = (v0^2 sin 2θ)/g (voor een landingsniveau gelijk aan startniveau).

Zwaartekracht bepaalt de beweging in het verticale vlak; luchtweerstand verandert de trajecten aanzienlijk, vooral bij hogere snelheden of lange afstanden. In realistische berekeningen worden demping en dragefficiëntie meegenomen. Toepassingen bevinden zich in sport, ballistiek en trajectoptimalisatie van projectielen en sportballen.