Prediktionsintervallet

Prediktionsintervallet är ett intervall som används i statistik för att ge ett sannolikhetsbaserat spann där en enskild framtida observation av en variabel förväntas hamna när modellen är känd. Det anges ofta med en konfidensnivå, till exempel 95 procent, vilket innebär att under upprepade tillfällen skulle intervallet innehålla den faktiska nya observationen 95 procent av gångerna.

Skillnaden till konfidensintervall är central. Ett konfidensintervall förmedelvärdet anger var medelvärdet av populationen sannolikt ligger vid en viss oberoende variabel; det tar inte hänsyn till den variation som uppkommer i en enskild framtida observation. Prediktionsintervallet tar hänsyn till både osäkerheten i uppskattningen av modellen och den inneboende variationen i själva yttrandet, vilket ofta gör det bredare än konfidensintervallet för medelvärdet.

Beräkning och tolkning varierar med modelltypen. Vid enkel linjär regression och prediktion vid x0 är prediktionsintervallet vanligtvis:

ŷ0 ± t_{n-2, 1-α/2} · s · sqrt(1 + 1/n + (x0 − x̄)² / Sxx),

där ŷ0 är det förväntade värdet, s är residualstandardfelet, x̄ är medelvärdet av observers x-värden och Sxx är sum of squares för x. Det går även att skriva med hjälp av hat-matrisen: sqrt(1 + h0) där h0 är leveraget för x0. I flerfaktor- eller icke-linjära modeller används liknande principer men med respektive modellens fel- och leveranskomponenter.

Praktiskt påverkas längden av prediktionsintervallet av variansen i modellen, hur nära eller långt x0 ligger från datafördelningens medelvärde och antalet observationer. Allmänt blir intervallet bredare vid större osäkerhet och när man gör förutsägelser längre bort från trädata. Prediktionsintervall används inom prognoser, riskbedömningar och kvalitetskontroll där förutsägelsen av en enskild framtida observation är av intresse.