Phasenproblem

Das Phasenproblem bezeichnet in der Physik, insbesondere in der Röntgen- und Elektronenkrystallografie sowie in der Optik, das Problem, Phaseninformationen zu rekonstruieren, die bei der Messung der Streustrahlung verloren gehen. Typischerweise misst man die Intensität der Streustrahlung, I(k) = |F(k)|^2, während die Phase φ(k) der Fouriertransformierten F(k) ungemessen bleibt. Ohne Phaseninformation ist eine eindeutige Rekonstruktion der Objektverteilung f(x) aus dem gemessenen Modulus oft nicht möglich; verschiedene Phasenfolgen können zu ähnlichen Intensitäten führen.

Zur Lösung des Problems werden zusätzliche Informationen genutzt. Raumliche Beschränkung des Objekts (Unterstützung), Positivität der Dichteverteilung, Oversampling der Messdaten und weiteres Vorwissen helfen, eine plausible Rekonstruktion zu ermöglichen. Aus diesen oder ähnlichen Annahmen ergeben sich unterschiedliche Rekonstruktionsansätze.

Zu den Hauptklassen der Methoden gehören iterative Phasenretrieval-Algorithmen wie Gerchberg–Saxton, Fienup Hybrid Input-Output und Difference Map. Sie arbeiten rein rechnerisch mit dem gemessenen |F(k)| zusammen mit Realraum-Constraints, um schrittweise Phasen zu schätzen. In der Kristallographie spielen zusätzlich direkte Phasenmethoden, etwa der Sayre-Ansatz oder Patterson-Methoden, sowie experimentelle Phasenverfahren eine zentrale Rolle. Letztere umfassen Mehr-omorphierungsverfahren (MIR), Mehrwellenlängen-Anomale Dispersion (MAD) und einzelne Wellenlängen mit anomalem Streuern (SAD).

Moderne Ansätze umfassen kohärente Diffraktionsmethoden wie Holographie, Ptychographie und kohärentes Diffraktives Imaging, die durch redundante Messungen die Phaseninformation effektiver gewinnen. Das Phasenproblem ist zentral für die Strukturaufklärung von Molekülen, Proteinen und Nanomaterialien und bleibt mit Herausforderungen wie Nicht-Eindeutigkeit und Messrauschen verbunden.