Perspektivenprojektion

Perspektivenprojektion ist ein Modell zur Abbildung einer dreidimensionalen Szene auf eine zweidimensionale Bildebene durch zentrale Projektion. Dabei gibt es ein Projektionszentrum (den Kamera- oder Augenpunkt) und eine Bildebene. Jede 3D-Punkt wird durch eine Gerade, die durch das Projektionszentrum verläuft, mit der Bildebene geschnitten; der Schnittpunkt ist der Bildpunkt. Durch diese zentrale Strahlprojektion entstehen Perspektivverzerrungen: Objekte, die weiter entfernt sind, erscheinen kleiner, und Linien, die in der realen Welt parallel verlaufen, konvergieren perspektivisch zu Fluchtpunkten.

Mathematisch basiert das Modell oft auf dem Pinhole-Kamera-Modell. In Kamerakoordinaten gilt x = f X / Z und y = f Y / Z, wobei f die Brennweite ist. In homogener Form lässt sich der Bildpunkt als p ~ (fX, fY, Z)^T ausdrücken. Häufig wird das Gesamtprojektionsmodell durch eine Projektionsmatrix P beschrieben: p ~ P X_w. Typischerweise wird P als P = K [R | t] geschrieben, wobei K die intrinsische Matrix, R die Rotation und t die Translation des Kamerasystems relativ zur Welt ist.

Im Gegensatz zur Orthogonalprojektion werden bei der Perspektivenprojektion Tiefeninformationen in die Größenúbersetzung einbezogen, weshalb nahe Objekte größer erscheinen und entfernte Objekte verkleinert werden. Perspektivenprojektion ist grundlegend für Computer Graphics, Computer Vision, Architekturdarstellungen und in der Kunst, wo räumliche Tiefenwirkung erzeugt wird.

Anwendungen umfassen Rendering in 3D-Szenen, Kameramodelle in Bildverarbeitung, 3D-Rekonstruktion aus Bildern sowie Kalibrierung von Linsen und Kamerasystemen.