Parameterfolge

Parameterfolge bezeichnet in der Mathematik eine Folge von Parameterwerten, die einer parametrierten Familie von Objekten zugrunde liegt. Durch die Parameterfolge entsteht eine entsprechende Folge von Objekten f_n = f(·; θ_n). Typisch ist, dass man das Grenzverhalten von f_n untersucht, wenn die Parameterfolge θ_n gegen einen Grenzwert θ* konvergiert. Ziel ist oft, Konvergenz, Stetigkeit oder Stabilität in Abhängigkeit vom Parameter zu verstehen.

Anwendungsgebiete: In der Analysis und Functionentheorie analysiert man, wie sich Funktionen in Abhängigkeit vom Parameter verhalten. In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik betrachtet man Verteilungen P_θ_n, wenn θ_n eine Parameterfolge ist, sowie deren Konvergenz. In der Numerik und Optimierung nutzt man Parameterfolgen zur Steuerung von Algorithmen, etwa durch Folgen von Regularisierungsparametern λ_n.

Beispiele: f_n(x) = f(x; θ_n) mit θ_n → θ*, oder Verteilungen P_{θ_n} konvergieren gegen P_{θ*}, oder Optimierungsverfahren mit zunehmend großen oder kleinen Regparametern.

Im Deutschen dient der Ausdruck auch dazu, diskrete Annäherungen an einen Parameterraum zu kennzeichnen, im Gegensatz zu einem kontinuierlichen Parameterpfad.