Oplossingset

Oplossingset is een term uit de wiskunde die verwijst naar de verzameling van alle elementen die voldoen aan een gegeven bewerking of bewering, zoals een vergelijking, een ongelijkheid of een systeem van vergelijkingen. Bij een vergelijking bevat de oplossingset alle waarden van de onbekende(n) die de vergelijking waar maken. Bij een ongelijkheid geldt de oplossingset alle waarden waarvoor de ongelijkheid waar is. Bij systemen van vergelijkingen is de oplossingset de verzameling van alle n-tuple's die tegelijk aan alle vergelijkingen voldoen; de set kan leeg zijn, een enkel element bevatten of oneindig veel elementen opleveren.

Notatie en concepten: de oplossingset wordt vaak geschreven als S = { x ∈ D | P(x) }, waarbij P(x) een predicaat is dat aangeeft wanneer x als oplossing geldt. Voor lineaire systemen Ax = b is de oplossingset S = { x ∈ R^n | Ax = b }. Wanneer er meerdere voorwaarden gelden, kan S een rechtee onderruimte zijn of een bepaald punt bijvoorbeeld x = x_p + z met z in de nulruimte van A.

Voorbeelden: de oplossingset van x^2 − 5x + 6 = 0 is {2, 3}. De oplossingset van 3x + 7 = 16 is {3}. Een systeem x + y = 3 en 2x − y = 1 heeft de oplossingset { (4/3, 5/3) }.

Kans op leegte: de oplossingset kan leeg zijn als er geen waarde voldoet. Grafisch gezien komen de oplossingen vaak overeen met de snijpunten van de betrokken grafieken. Zie ook is essentieel voor het oplossen van vergelijkingen en systemen in algebra.