Nichtnullen

Nichtnullen ist ein in der Informatik und Numerik verwendeter Begriff, der das absichtliche Ersetzen eines Nullwerts durch einen kleinen Nichtnullwert beschreibt. Der Ausdruck leitet sich von nicht null ab und bezeichnet meist eine Maßnahme zur Steigerung der numerischen Stabilität oder zur Vermeidung undefinierter Operationen wie Division durch Null oder Logarithmus von Null. In der Praxis handelt es sich um eine informelle Technik, die je nach Kontext auch mit Begriffen wie Erzeugen eines Nicht-Null-Werts oder Aufweiten auf einen Minimalwert beschrieben wird.

Anwendungsgebiete umfassen numerische Berechnungen, maschinelles Lernen, Datenaufbereitung und Algorithmus-Design. Typische Gründe sind die Vermeidung von Fehlern oder Instabilitäten, wenn Divisionen, Wurzelberechnungen oder Logarithmen auftreten oder wenn kleine Werte eine dominate Rolle in der Iteration spielen. Dabei wird oft ein kleines epsilon verwendet, das an die Größe der Daten oder an die Maschinengenauigkeit angepasst ist.

Häufige Methoden sind additive Perturbationen, bei der explizit Zeros durch epsilon ersetzt werden (z. B. x := x, falls x ≠ 0; sonst x := eps), oder die Schwellenwertbildung, bei der Werte mit |x| < eps auf eps gebracht werden. In einigen Anwendungen werden auch robuste Transformationsansätze bevorzugt, die mit Nullwerten sinnvoll umgehen, statt sie direkt zu ersetzen.

Besonderheiten und Grenzen: Die Wahl von epsilon ist entscheidend; zu großes eps kann Ergebnisse verzerren, zu kleines kann die Stabilität nicht verbessern. Nichtnullen kann die mathematischen Eigenschaften oder die Interpretierbarkeit beeinflussen, insbesondere wenn genaue Nullwerte eine Bedeutung haben (z. B. Sparsität, Wahrscheinlichkeiten). In solchen Fällen sind alternative Strategien wie Regularisierung oder speziell abgestimmte Transformationsfunktionen sinnvoll.