NashGleichgewicht

Das Nash-Gleichgewicht ist ein zentrales Konzept der Spieltheorie, benannt nach John Nash. Es bezeichnet eine Strategie-Kombination der beteiligten Akteure, bei der kein Spieler seinen Nutzen durch ein einseitiges Abweichen von seiner aktuellen Strategie verbessern kann, sofern die Strategien der anderen unverändert bleiben. Der Rahmen sind Normalformen von Spielen, bei denen die Spieler gleichzeitig wählen und ihre Auszahlungen von den gewählten Strategien abhängen. Strategien können rein (eine konkrete Wahl) oder gemischt (eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über mehrere Optionen) sein.

Ein Gleichgewicht liegt vor, wenn jede der gewählten Strategien eine beste Antwort auf die Strategien der anderen ist. In endlichen Spielen existiert gemäß Nashs Beweis mindestens ein Gleichgewicht in gemischten Strategien; reinstrategien-Gleichgewichte müssen nicht existieren. Das Konzept lässt sich auch auf Spiele mit unvollständiger Information übertragen, wo es das Bayesische Nash-Gleichgewicht gibt. Nash-Gleichgewichte können in vielen Spieltypen auftreten, von normal-form- bis hin zu sequentialen Modellen, und sie bilden die Grundlage für die Analyse strategischen Verhaltens.

Beispiele verdeutlichen das Konzept: Im Prisoner’s Dilemma ist “Defect” für beide Spieler eine dominante Strategie, und das Paar (Defect, Defect) ist ein Nash-Gleichgewicht, obwohl es nicht sozial-optimal ist. In Koordinationsspielen wie Battle of the Sexes gibt es oft mehrere Gleichgewichte, die unterschiedliche kooperative Outcomes repräsentieren. Gleichgewichte können also stabil erscheinen, ohne das globale beste Ergebnis zu garantieren.

Anwendungen finden sich in Wirtschaft, Politik, Biologie und Informatik. Einschränkungen umfassen Mehrdeutigkeit (mehrere Gleichgewichte), mögliche Nicht-Maximierung des Gesamtnutzens und die Komplexität der Berechnung in allgemeinen Spielen.