Multidimensionaler

Multidimensionaler ist ein Begriff, der in verschiedenen Fachgebieten verwendet wird, um Objekte, Systeme oder Modelle zu kennzeichnen, die mehr als eine Dimension besitzen. In der Mathematik beschreibt man damit Räume oder Strukturen mit einer beliebigen Anzahl von Dimensionen, zum Beispiel n-dimensionale Vektorräume oder Tensoren. In der Informatik und Datenwissenschaft wird der Begriff häufig im Zusammenhang mit mehrdimensionalen Arrays oder Merkmalräumen verwendet, in denen jedes Objekt durch mehrere Merkmale beschrieben wird.

Im Bereich der Statistik und Datenanalyse spricht man von mehrdimensionalen oder multivariaten Datensätzen, in denen mehrere Variablen gleichzeitig betrachtet werden. Die Analyse solcher Daten erfordert Methoden zur Modellierung und Visualisierung in höherdimensionalen Räumen; häufig eingesetzte Techniken zur Reduktion der Dimensionalität sind Principal Component Analysis (PCA), t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) und UMAP.

In der Physik und Geometrie spielen mehrdimensionale Räume eine fundamentale Rolle, etwa der vierdimensionale Raum-Zeit-Kontinuum in der Relativitätstheorie oder hypothesenkonforme Mehrdimensionalitäten in der theoretischen Physik. Auch in der Mathematik werden Konzepte wie Mannigfaltigkeiten und Tensorfelder oft in mehreren Dimensionen formuliert.

Herausforderungen beim Arbeiten mit multidimensionalen Strukturen umfassen den Fluch der Dimensionalität, erhöhte Speicher- und Rechenanforderungen sowie Schwierigkeiten bei Visualisierung und Interpretation. Anwendungen finden sich in maschinellem Lernen, Computergrafik, GIS, Biologie, Ökonomie und darüber hinaus.

Begriffe verwandter Art sind mehrdimensional, n-dimensional, Tensoren und Vektorräume. Der Ausdruck Multidimensionaler wird im Deutschen meist als Adjektiv verwendet; als Substantiv kommt er selten vor, oft in Fachüberschriften oder stilisiert.