Mittelwertfilter

Mittelwertfilter, auch als Durchschnittsfilter bekannt, ist ein einfacher linearer Filter zur Glättung von Signalen. Er berechnet an jedem Abtastwert den Mittelwert der Werte in einem festgelegten Fenster um den Punkt herum. In 1D lautet die Standardformel: y[n] = (1/N) sum_{k=0}^{N-1} x[n-k], wobei N die Fensterbreite ist. In der Bildverarbeitung entspricht der 2D-Mittelwertfilter dem Faltungsoperator mit einem gleichmäßig gewichteten Kernel von 1/N^2 an jeder Position. Durch die Faltung wird hochfrequentes Rauschen reduziert, der Detailkontrast kann jedoch leiden.

Zu den wesentlichen Eigenschaften gehören Linearität und Zeitinvarianz, einfache Implementierung sowie geringe Rechenleistung. Nachteile sind die Verstärkung von Phasenverzögerungen und das Verschwimmen von Kanten, insbesondere bei großen Fenstern. Die Wahl der Fenstergröße N steuert das Gleichgewicht zwischen Glättung und Originalauflösung. Randprobleme erfordern zusätzliche Maßnahmen wie Padding, Spiegelung oder Randreplikation.

Für die Praxis bedeutend ist die Tatsache, dass der 2D-Kern oft separierbar ist, wodurch die Berechnung effizienter wird (z. B. erst Spalten- dann Zeilen-Filterung). Typische Anwendungen finden sich in der Vorverarbeitung von Signalen und Bildern, etwa zur Rauschreduktion oder zur Glättung, vor weiteren Analysen.

Alternative Filterformen wie der Medianfilter (nicht linear, besser bei impulsivem Rauschen) oder der Gaußfilter (gewichteter Mittelwert mit Gauß-Kernel) werden oft bevorzugt, wenn Kantenschärfe wichtiger ist.