Middelpunten

Middelpunten is een term uit de meetkunde die verwijst naar het punt M op een lijnstuk AB waarbij AM gelijk is aan MB. Het middelpunten deelt AB dus in twee gelijke delen en ligt op AB.

In het vlak kunnen de coördinaten van de eindpunten A(x1, y1) en B(x2, y2) gebruikt worden om het middelpunten te bepalen: M heeft dan de coördinaten ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). In ruimtelijke ruimte geldt dezelfde definitie: voor A(x1, y1, z1) en B(x2, y2, z2) is het middelpunten M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2). Het middelpunten fungeert als de afstapplaats waarbij alle afstanden tot A en B gelijk zijn in de gegevelde segment.

Constructie met een passer en vlakkoord: teken met A en B twee cirkels met straal AB. De snijpunten van deze cirkels liggen aan de lijn die de middelpunten van AB is, namelijk de perpendicular bisector van AB. Door deze lijn te laten snijden met AB verkrijgt men het middelpunten M.

Belangrijke eigenschap is dat AB bij M in twee congruente delen is verdeeld. Een verwante bouwregel is de middelpuntenstelling (Midpoint Theorem): in een driehoek ABC is het segment dat de midpunten van twee zijden verbindt parallel aan de derde zijde en heeft het de helft van de lengte van die derde zijde. Midpunten spelen veelal een rol in berekeningen, in grafische weergave en in geometrische constructies waar symmetrie of verdeling van lengte vereist is.

Zie ook: middenpunt, midsegment, bisectie.