MeshOptimierung

MeshOptimierung bezeichnet Prozesse zur Verbesserung der Qualität eines diskreten Netzes, das aus Knoten und Elementen besteht und in Bereichen wie der Finite-Elemente-Methode, der numerischen Strömungs- und Strukturmechanik sowie der Computergrafik verwendet wird. Ziel ist es, die Genauigkeit numerischer Berechnungen zu erhöhen, die Stabilität der Systemmatrix zu verbessern und die Konvergenz zu beschleunigen, indem schlecht geformte Elemente reduziert und die Elementgröße sinnvoll verteilt wird.

Typische Ansätze umfassen Glättung der Knotenpositionen (Laplacian-Smoothing oder Winslow-Smoothing), Remeshing durch erneute Generierung eines Netzes mit angepasster Topologie sowie topologische Anpassungen wie Kanten- oder Flächentausch sowie die Einfügung oder Entfernung von Knoten. Isotrope Optimierung strebt gleichmäßige Formung der Elemente an, während anisotrope Optimierung Größe und Orientierung der Elemente entsprechend der Lösungsmuster bzw. einer definierten Metrik festlegt, um Fehlergradienten effizient abzubilden.

Zur Beurteilung der Netzqualität dienen Kennzahlen wie der minimale Winkel, das Verhältnis aus Elementumfang und Innenfläche, der Jacobian-Determinant oder das Radius-Verhältnis. Ziel ist die Vermeidung invertierter Elemente sowie zu schmaler oder zu stark abgeflachter Geometrien. In der Praxis werden oft Kombinationen aus Smoothing, Delaunay-Refinement und Remeshing eingesetzt, ergänzt durch anisotropes Remeshing, um featurereiche Geometrien angemessen abzubilden.

Anwendungsbereiche umfassen Strukturmechanik, Strömungsdynamik, Geowissenschaften sowie Visualisierung und Computergrafik. Typische Werkzeuge unterstützen Generierung, Qualitätsbewertung und Optimierung von Netzen, oft in integrierten Workflows mit bestehenden Solver- und Rendering-Paketen. Herausforderungen bleiben Randgeometrie, Validität der Elemente, Skalierbarkeit und das Kosten-Nutzen-Verhältnis der Optimierung.