MeshFunktionen

MeshFunktionen bezeichnet man in der Computergrafik, der Geometrischen Modellierung und der numerischen Simulation als Funktionen, die auf einem Diskretisierungsnetz (Mesh) definiert sind. Ein Mesh besteht typischerweise aus Knoten (Vertices), Kanten und Flächen bzw. Zellen. MeshFunktionen ordnen an verschiedenen Elementen des Netzes Funktionswerte zu: an Knoten (nodale Funktionen), an Kanten (edge-based Funktionen) oder an Zellen/Flächen (cell- oder facet-based Funktionen). Sie können als skalare oder Vektorwertfunktionen vorliegen und durch verschiedene Approximationräume definiert werden, zum Beispiel stückweise konstant oder stückweise linear.

Typischerweise erfolgt die Darstellung durch Felder, die jedem Netz-Element einen Wert zuweisen. In der Praxis finden sich MeshFunktionen etwa als Temperaturverteilung an Scheitelpunkten, als Farbe oder Normalvektor pro Scheitelpunkt, oder als Materialeigenschaften pro Element. In der Finite-Elemente-Methode (FEM) dienen MeshFunktionen als Basisfunktionen, mit denen die Lösung einer partiellen Differentialgleichung (PDE) näherungsweise dargestellt wird.

Darstellung und Operationen: MeshFunktionen werden meist durch Arrays oder assoziierte Tabellen repräsentiert, die den Funktionswert pro Element speichern. Typische Operationen umfassen Interpolation, Ableitung (Gradient, Divergenz), Projektion von Feldern auf andere Netze sowie Glättung oder Feldtransformation. Die Wahl des Funktionsraums hängt von der Topologie des Netzes und von der gewünschten Genauigkeit ab.

Häufige Anwendungen reichen von physikalischer Simulation und Visualisierung bis zu Mesh-Processing-Aufgaben wie Glätten, Remeshing oder Feldvisualisierung. Verwendete Software-Bibliotheken umfassen u. a. FEniCS, Libigl oder CGAL. Siehe auch Finite-Elemente-Methode, diskrete Differentialgeometrie, Mesh-Processing.