Mehrkörpersimulationen

Mehrkörpersimulationen (MKS) sind rechnergestützte Methoden zur Modellierung der dynamischen Bewegung mehrerer miteinander verbundener Körper. In der Praxis dominieren Starrkörpermodelle; verformbare Elemente kommen in fortgeschrittenen Anwendungen vor. Typische Felder sind Robotik, Fahrzeugdynamik, Biomechanik, Luft- und Raumfahrt sowie virtuelle Prototypisierung und Animation.

Die Bewegung wird durch Newton–Euler- oder Lagrange-D'Alembert-Gleichungen beschrieben. Generalisierte Koordinaten q definieren den Zustand, und die Dynamik folgt M(q) q'' + C(q,q') + K(q) = F_ext + F_constraint, wobei g(q,t)=0 holonome Nebenbedingungen darstellt. Zwangskräfte werden mit Lagrange-Multiplikatoren gelöst; alternative Penalty-Verfahren kommen ebenfalls zum Einsatz.

Gelenke begrenzen Freiheitsgrade und erzeugen Abhängigkeiten zwischen den Körpern. Typische Gelenktypen sind Revolute (Drehgelenk), Prismatic (Gleitgelenk), Spherical (Kugelgelenk), Universal- und Zylinder-Gelenke sowie Festverbindungen.

Numerische Integration realisiert die Zeitentwicklung. Verwendet werden explizite und implizite Verfahren (z. B. Euler, Runge-Kutta, Newmark-beta). Steife Systeme erfordern oft angepasste Schrittweiten oder spezielle Stabilisierung.

Kontakte und Reibung werden über Kollisions­erkennung, Kontaktmodelle (z. B. Hertz) und Reibungsgesetze abgewickelt. Lagrange-Multiplikatoren, Penalty-Verfahren oder Baumgarte-Stabilisierung lösen die Kontakte.

Anwendungen umfassen virtuelle Prototypisierung, Robotik- und Fahrzeugdesign, biomechanische Analysen, Animation und Simulation mechanischer Systeme. Bekannte Software reicht von Chrono, OpenSim, ODE, Bullet bis zu MATLAB/Simscape und Simbody.

Modelle vereinfachen reale Systeme durch Starrkörperannahmen, eingeschränkte Flexibilität und idealisierte Kontakte, wodurch Genauigkeit gegen Rechenaufwand abgewogen wird.

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