Longitudinalspannungen

Longitudinalspannungen bezeichnen die Normalspannungen, die in der Längsrichtung eines Bauteils wirken. Sie entsprechen dem z-Komponenten des Spannungstensors und treten bei axialschen Lasten, beim Innendruck in Zylindern mit Endkappen oder durch Randbedingungen auf, die eine Dehnung oder Kompression längs der Achse verursachen.

Berechnung und Beispiele: Bei einer Stange mit Querschnittsfläche A, die einer axialen Kraft F ausgesetzt ist, ergibt sich die longitudinale Spannung σL = F / A. Bei dünnwandigen Rohrzylindern unter Innendruck p beträgt die longitudinale Spannung σL typischerweise p r /(2 t), wobei r der Radius und t die Wandstärke ist. Die Umfangsspannung eines solchen Rohrs ist σH = p r / t; daher ist σL meist kleiner als σH.

Entstehung, Verteilung und Bedeutung: Longitudinalspannungen entstehen aus axialscher Belastung, können aber ergänzt werden durch Biegung, Torsion oder Temperaturunterschiede, was zu nicht-homogenen Spannungsverteilungen führt. In Faserverbundwerkstoffen dominieren longitudinalspannungen entlang der Fasern die Tragfähigkeit. Residualspannungen ergeben sich aus Herstellprozessen wie Walzen, Schweißen oder Glühen und beeinflussen spätere Verformung und Versagen.

Messung und Anwendung: Zur Bestimmung der Longitudinalspannungen werden Dehnungsmessstreifen (DMS) entlang der Längsrichtung eingesetzt; gemessene Dehnung ε lässt sich mit dem Hooke-Gesetz σ = E ε in Spannung umrechnen. In der Praxis sind Longitudinalspannungen entscheidend für Tragfähigkeit, Steifigkeit und Lebensdauer von Bauteilen wie Stangen, Rohren und Druckbehältern.