Biegung

Biegung bezeichnet in der Mechanik die Verformung eines Bauteils durch äußere Biegewirkungen, typischerweise ein Moment, das zu einer Krümmung der Bauteilachse führt. In der Geometrie wird der Begriff ebenfalls für die Krümmung einer Kurve verwendet.

In der Strukturmechanik von Balken führt eine äußere Last zu Biegemomenten M, woraufhin sich der Balken durch eine Transversalverformung w(x) verändert. Die lineare Biegelungstheorie (Euler–Bernoulli) fasst dies durch M(x) = −EI w″(x) zusammen, wobei E das Elastizitätsmodul und I das Trägheitsmoment des Querschnitts ist. Aus der Biegelung ergeben sich Spannungen σ = M y / I, wobei y der Abstand vom neutralen Faserort ist. Die maximale Biegebeanspruchung liegt an den äußeren Fasern (y = ±c), σ_max = M c / I. Die Durchbiegung eines Bauteils hängt von Geometrie, Materialeigenschaften und Randbedingungen ab.

In der Geometrie beschreibt Biegung die Krümmung einer Kurve. Die Krümmung κ ist die Änderung der Tangentenrichtung pro Bogenlänge, also κ = dφ/ds; für eine planare Funktion y(x) gilt κ = |y″| / (1+(y′)²)^(3/2). Allgemein verknüpft Biegung damit Formänderung, innere Spannungen und geometrische Krümmung.

Der Begriff wird je nach Kontext unterschiedlich verwendet: Biegung als Verformungsmechanismus, Durchbiegung als konkreter Ausschlag der Länge, und Krümmung als geometrische Eigenschaft von Kurven. Anwendungen finden sich in Bauwesen, Maschinenbau, Vermessung und Design.