Linearzeitinvariante

Linearzeitinvariante Systeme, oft als LTI-Systeme bezeichnet, sind ein grundlegendes Konzept in der Systemtheorie und Signalverarbeitung. Sie sind Systeme, die zwei wesentliche Eigenschaften aufweisen: Linearität und Zeitinvarianz.

Linearität bedeutet, dass das System die Prinzipien der Superposition und der Homogenität erfüllt. Superposition besagt, dass die Antwort des Systems auf eine Summe von Eingängen die Summe der Antworten auf jeden einzelnen Eingang ist. Homogenität besagt, dass die Antwort des Systems auf einen skalierten Eingang das gleiche Skalierungsverhältnis aufweist wie der Eingang selbst. Einfach ausgedrückt, wenn man die Eingänge verdoppelt, verdoppelt sich auch der Ausgang.

Zeitinvarianz bedeutet, dass die Eigenschaften des Systems nicht mit der Zeit variieren. Wenn ein Eingangssignal zu einem bestimmten Zeitpunkt eingegeben wird und das System die Ausgabe y(t) erzeugt, wird dasselbe Eingangssignal, das zu einem späteren Zeitpunkt t0 eingegeben wird, die gleiche Ausgabe y(t-t0) erzeugen, nur zeitlich verschoben. Die Funktionsweise des Systems ändert sich also nicht über die Zeit.

Die Kombination dieser beiden Eigenschaften macht LTI-Systeme mathematisch gut handhabbar. Ihre Antworten auf beliebige Eingänge können durch die Faltung des Eingangssignals mit der Impulsantwort des Systems vollständig charakterisiert werden. Die Impulsantwort ist die Ausgabe des Systems, wenn der Eingang ein Dirac-Impuls ist. LTI-Systeme sind in vielen wissenschaftlichen und technischen Disziplinen weit verbreitet, darunter Elektrotechnik, Maschinenbau und Regelungstechnik.