LOWESSGlättung

LOWESSGlättung, oft als LOWESS oder LOESS bezeichnet, ist eine nichtparametrische Regressionsmethode zur Glättung von Streudiagrammen und unregelmäßigen Messreihen. Sie schätzt an jedem Punkt einen lokalen Trend, ohne eine globale Funktionsform zu unterstellen, und eignet sich besonders für nichtlineare Muster und heterogenes Rauschen.

Für jeden Stichprobenpunkt x_i wird eine Nachbarschaft mit Breite f (Span) gewählt. Innerhalb dieser Nachbarschaft werden Gewichte anhand der Distanz berechnet, typischerweise mit der tri-kubischen Kernelfunktion w(u) = (1 - |u|^3)^3 für |u| < 1, sonst 0. Eine gewichtete lineare Regression y = a + b x wird durchgeführt, und der Wert bei x_i ist der glatte Schätzer. Dieser Prozess wird für alle Punkte wiederholt.

Eine robuste Variante, RLOESS, verwendet zusätzlich robuste Gewichte basierend auf Residuen und führt mehrere Iterationen durch, um Ausreißer zu verringern. Dadurch sinkt der Einfluss extremer Werte auf die Glättung.

Parameterwahl und Eigenschaften: Der Span f steuert die Glättung (typisch 0,2–0,5). Größere Spans liefern glattere Kurven, kleinere Spans fangen mehr Details ein. Vorteile: nichtparametrisch, flexibel, robust gegenüber Ausreißern in der robusten Version. Nachteile: Randverzerrungen, Abhängigkeit von der Span-Auswahl, Relativ hoher Rechenaufwand bei großen Datensätzen.

Anwendungen: Explorationsdatenanalyse, Visualisierung von Trends in Zeitreihen und Streudiagrammen. Implementierungen existieren in vielen Statistikpaketen, meist unter den Bezeichnungen LOWESS oder LOESS. Die Methode bleibt eine gängige Wahl, wenn Form und Struktur des Trends unbekannt sind.